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地平線離你究竟有多遠?

由于地球是一個球體,我們腳下的大地并不是平的,因此你并不能真正地看到無窮遠。遠方的大地最終會向下彎曲,落到你的視平線之下。假設你的眼睛離地面有 1.6 米,你能看到多遠呢?如果我們把地球抽象成一個半徑為 6371 千米的巨大球體,我們就能借助幾何知識大致算出你所能看到的最遠距離。

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上圖就是地平線問題的一個示意圖。其中,O 是地球的中心,圓 O 的半徑 r = 6 371 000 米。人站在地球表面的 A 點,人眼的位置記作 B ,并且 AB = 1.6 米。C 點則是人眼所能看到的最遠的地方。由于 BC 與地球表面相切,因此 BC 與 OC 垂直,換句話說三角形 OBC 是一個直角三角形。已知這個直角三角形的一條直角邊長 OC = 6 371 000 ,而斜邊長為 OB = 6 371 000 + 1.6 = 6 371 001.6。利用勾股定理,我們就能算出這個直角三角形的另一條直角邊的長度:

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當然,準確地說,人與地平線之間的距離應該是弧 AC 的長度,但由于和地球的半徑相比,人的高度太小太小,因此線段 BC 和弧 AC 的長度幾乎沒什么差別,BC 的長度就可以視為人與地平線之間的距離。也就是說,一個成年人站在一望無垠的草地上,遠方的地平線離他不到 5 千米!

The End

發布于2010-10-25, 本文版權屬于果殼網(guokr.com),禁止轉載。如有需要,請聯系果殼

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